傅里叶变换与卷积，以及希尔伯特空间

上周发现B站一个讲ML的宝藏up王木头学科学，他讲的视频都是对一些ML，DL或统计学中常见的名词的深入理解，老少咸宜（

本篇blog就是关于上周熬夜看他讲傅里叶变换与卷积的视频之后的一些总结和感想（链接）

他从傅里叶切入，讲傅里叶中的频率（-∞~+∞）看作事希尔伯特空间的一组基坐标

我对希尔伯特空间印象是有的，应该和向量内积的性质有点关系，还是在西瓜书看到过的，有时间补一篇blog

总之，傅里叶变换的一组基坐标具有和欧几里得空间直角坐标相似的性质，不进行详述

然后又将二维坐标压缩到y取值二值化，然后将无数个整数点看作坐标，对应y为1则希尔伯特空间中对应x为1

于是同样一条时域曲线，在希尔伯特空间有两种表示方式，而傅里叶变换（与逆变换）就是两种坐标下向量的表示方式转换，这与欧式直角坐标太相似了！

最后牵扯到gabor小波变换，就是用来研究特定时间区间内的信号对应频域的分量，不过由于小波变换不太懂，上次opencv里牵扯到也是模糊理解，就没有自己的体悟

但是小波变化在视频中验证了相似的信号（时移）以及线性叠加的结果可以在傅里叶坐标（暂且称之）中剥离分析

gabor对应到卷积就是卷积核，也就是窗口大小

注意一下对傅里叶正交基的取模 |e^iwt|，在傅里叶逆变换，也就是w为自变量的情况下，是对t进行积分！